导数大题一、二问专练
一、求单调性解题步骤：
（1）求函数
的定义域
（2）求函数的导函数
，并化简；
（3）令
，求出所有的根，并检查根是否在定义域内。（注意此处是否引出讨论）
（讨论：1）讨论的对象，即讨论哪个字母参数
2）讨论的引发，即为何讨论
3）讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏”）
（4）列表：注意定义域的划分、正负号的确定
（5）根据列表情况作出答案
二、导数难点：
难点一：如何讨论：
（1）判断
是否有根（可通过判别式的正负来确定），如果无法确定，引发讨论；
（2）求完根后，比较两根的大小，如果无法确定，引发讨论。
（3在填表时确定
的正负或解不等式
过程中，引发讨论。
难点二、正负的确定
(1) 当
或式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号；
（2）为其他函数时，由
的解集来确定的正负。
（3）若无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。
题型一：讨论是否有根型
（1）若导数是二次函数，需判断判别式
的正负
（2）若导数是一次函数
，需判断
的正负
1、设函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间与极值点
2．（08文）已知函数
，且
是奇函数．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间
(18)（本小题共13分）已知函数
(
)．（练习）
（Ⅰ）若
，求证：
在
上是增函数；
（2）求
的单调区间；
18.设函数
。
（1）若函数
在
处取得极值
，求
的值；
（2）求函数
的单调区间
（3）若函数在区间
内单调递增，求
的取值范围
3（2010东城一摸试卷）已知函数
，
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
4．（本小题满分13分）已知函数
，
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线垂直于直线
，求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值.
5.（安徽）已知函数
，求
的单调性.
6.已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
（II）求函数
的单调区间
题型二：比较两根大小讨论型
1、设函数
（基础）
（Ⅰ）若函数
在
处取得极小值是
，求
的值;
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间;
18.（本
小题满分13分）设函数
，其图像过点（0,1）.（基础）
（1）当方程
的两个根分别为是
，1时,求f(x)的解析式；
（2）当
时，求函数f(x)的极大值与极小值.
2.（天津）已知函数
其中
(中等)
当
时，求曲线
处的切线的斜率； 求函数
的单调区间与极值。
18.(2011北京理)已知函数
.（偏难）
(1)求
的单调区间；
(2)若对
，
，都有
，求
的取值范围。
18.（本小题共13分）已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
综合题（讨论包含一、二两种情况）
18. (本小题共14分）已知函数
.
.
（I）当
时，求曲线
在
处的切线方程（
）；
（II）求函数的单调区间
题型三：确定导数正负讨论型
1．设函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
2.已知函数
（
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间;
题型四：基础无讨论题（必会题）
1（东城·文）(无讨论)
已知函数
，
⑴若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
⑵求函数的单调区间和极值；
2.（本小题共14分）已知函数
．(无讨论)
（Ⅰ）当
时函数
取得极小值，求a的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间．
18.（本小题满分14分）设函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；(无讨论)
18.（本小题满分14分）已知函数
.（文科基础题）
（Ⅰ）求函数
的极值点；
（Ⅱ）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线
的方程；
18．（本小题共14分）已知函数
（文科基础题）
（I）求a的值；
（II）求的单调区间；
17.（本小题满分13分）已知曲线
满足下列条件：
①过原点；②在
处导数为－1；③在
处切线方程为
.
(Ⅰ) 求实数
的值；
（Ⅱ）求函
数的极值
18. （本小题共14分）已知函数
（文科基础题）
（I）若
，求函数
的解析式；
19． 已知函数
上是增函数，在（0，1）上是减函数.
（I）求b的值8.